Lógica Moderna e Contemporânea.

Prof. Maicon Martta

Introdução a Lógica Simbólica:

Na lógica antiga, os princípios e as leis da lógica correspondiam à estrutura da própria realidade, pois o pensamento exprime o real e dele participa. Para os medievais e para os modernos, ou clássicos (Séc. XVII), a lógica era uma arte de pensar para bem conduzir a razão nas ciências. Como arte de pensar, a lógica oferecia ao conhecimento científico e filosófico as leis do pensamento verdadeiro e os procedimentos para a avaliação dos conhecimentos adquiridos.

A lógica Moderna não era plenamente formal, pois não era indiferente aos conteúdos das proposições nem às operações intelectuais do sujeito ao conhecimento. A forma lógica recebia o valor de verdade ou falsidade com base na verdade ou falsidade dos atos de conhecimento do sujeito e na realidade ou irrealidade dos objetos conhecidos, no entanto, com menos rigor do que na antiguidade.

Já a lógica contemporânea, procura tornar-se puro simbolismo do tipo matemático e um cálculo simbólico, preocupando-se cada vez menos com o conteúdo material das proposições (a realidade dos objetos referidos pela proposição) e com as operações intelectuais do sujeito do conhecimento (a estrutura do pensamento). Em outras palavras, tornou-se plenamente formal.

Assim, como o matemático lida com objetos que foram construídos pelas próprias operações matemáticas, de acordo com princípios e regras prefixados e aceitos por todos, assim também o lógico elabora símbolos e as operações que constituem o objeto lógico por excelência, a proposição. O lógico indaga que forma deve possuir uma proposição para que:

·         Seja-lhe atribuído o valor de verdade ou falsidade;

·         Represente a forma do pensamento; e

·         Represente a relação entre pensamento, linguagem e realidade.

A lógica descreve as formas, as formas, as propriedades e as relações das proposições, graças à construção de um simbolismo regulado e ordenado que permite diferenciar linguagem cotidiana e linguagem lógica formalizada.

Boole definiu a lógica como “o método que repousa sob o emprego de símbolos, dos quais se conhecem as leis gerais de combinação e cujos resultados admitem interpretação coerente”. A lógica tornou-se cada vez mais uma ciência formal da linguagem, uma linguagem inteiramente construída por ela mesma, com base no modelo matemático, inaugurado por Leibniz no século XVII, na filosofia moderna.

A lógica simbólica ou matemática pode ser considerada, em síntese, como ciência do raciocínio e da demonstração. A lógica simbólica trata do estudo das sentenças declarativas também conhecidas como proposições, as quais devem satisfazer aos dois princípios fundamentais do modelo aristotélico seguintes:

1) Princípio da não contradição: Uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa.

2) Princípio do terceiro excluído: Uma proposição só pode ser verdadeira ou falsa, não existindo uma terceira alternativa.

Diz-se então que uma proposição verdadeira possui valor lógico V (verdade) e uma proposição falsa possui valor lógico F (falso). Os valores lógicos também costumam ser representados por 0 (zero) para proposições falsas ( 0 ou F) e 1 (um) para proposições verdadeiras ( 1 ou V ).  As proposições são representadas pelas letras latinas minúsculas p, q, r, s, t, u.

De acordo com as considerações acima, expressões do tipo, "O dia está bonito", "3 + 5", "x é um número real", "x + 2 = 7", etc., não são proposições lógicas, uma vez que não poderemos associar a ela um valor lógico definido (verdadeiro ou falso).

Exemplificaremos agora algumas proposições com o seu valor lógico especificado ao lado.

p: A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º (V ou 1).

q: 5 + 3 = 2 (F ou 0).

r: O sol é um planeta (F ou 0).

s: 3 + 4 = 7 (V ou 1).

Modificador Negação: dada a proposição p, daremos sua negação por ~p (lê-se não p)

Ex. p: Três pontos determinam um único plano (V).

     ~p: Três pontos não determinam um único plano (F).

Obs. Duas negações equivalem a uma afirmação, ou seja, em termos simbólicos: ~(~p)= p

Operações lógicas: As proposições lógicas podem ser combinadas através dos operadores lógicos Ù , Ú , ® e « , dando origem ao que conhecemos como proposições compostas. Assim, sendo p e q duas proposições simples, poderemos então formar as seguintes proposições compostas: p Ù q, p Ú q, p ® q ou ainda, p « q.

Essas proposições compostas recebem designações particulares, conforme veremos a seguir:

Conjunção: p Ù q  (lê-se p e q).

Disjunção: p Ú q (lê-se p ou q).

Condicional: p ® q (lê-se, se p então q).

Bi-condicional: p « q (lê-se, p se e somente se q).

Tabela de Verdade: Sejam p e q duas proposições simples, cujos valores lógicos representaremos por 0 quando falsa (F) e 1 quando verdadeira (V). Podemos construir a seguinte tabela simplificada:

p	q	p Ù q	p Ú q	p® q	p « q
1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0
0	1	0	1	1	0
0	0	0	0	1	1

Da tabela acima, infere-se (deduz-se) que:

·        a conjunção é verdadeira somente quando ambas as proposições são verdadeiras.

·        a disjunção é falsa somente quando ambas as proposições são falsas.

·        a condicional é falsa somente quando a primeira proposição é verdadeira e a segunda falsa.

·        a bi-condicional é verdadeira somente quando as proposições possuem valores lógicos iguais.

Exemplo: Dadas as proposições simples: p: O sol não é um estrela ( F ou 0) e q: 3 + 5 = 8 (V ou 1). Temos:

pÙ q tem valor lógico F (ou 0).
pÚ q tem valor lógico V (ou 1).
p® q tem valor lógico V (ou 1).
p« q tem valor lógico F (ou 0).

Assim a proposição composta “Se o sol não é uma estrela então 3 + 5 é igual a 8”é logicamente verdadeira, não obstante o conceito quase absurdo do contexto da frase.

Dica de Leitura:

- O Tractatus Logico-Philosophicus -   Ludwig Joseph Johann Wittgenstein